Требования WordPress 5.7 на момент написания этого текста в 2021 году: PHP 7.4+, MySQL 5.6+ или MariaDB 10.1+. WordPress может работать на старых версиях PHP 5.6.20+ и MySQL 5.0+, но это не рекомендуется. Посмотреть требования актуальной версии можно здесь. Посмотреть список нужных расширений PHP можно здесь (англ.).
PHP memory_limit рекомендуется хотя бы 128 мегабайт. Если сайт нестандартный, с большим количеством плагинов, тяжелой графикой, то не помешает и 256. Если выбираете виртуальный хостинг, хороший вариант с точки зрения безопасности - это CloudLinux, обеспечивающий изоляцию пользователей. Если ваш сайт на очень старой версии WordPress, посмотрите хостинги с возможностью выбора версии PHP. Также вам понадобится SSL-сертификат. Обычно провайдеры предлагают бесплатный вариант Let’s Encrypt.
WordPress - самая популярная CMS в мире. Примерно каждый третий сайт в интернете сделан на ней. Любой хостер постоянно имеет дело с этой системой, поэтому серьезных проблем с переносом сайта возникать не должно. У некоторых хостеров есть специальные тарифы для WordPress, но пользоваться ими не обязательно.
Примеры сайтов, их аптайм, хостинги, на которых они размещаются, можно посмотреть здесь.
В этом рейтинге популярные провайдеры, у которых будет работать WordPress.