Скорее всего не хватает памяти.

Посмотрите, не совпадает ли время падений MySQL с запланированными тяжелыми задачами, вроде бэкапов. Если такой связи нет, то скорее всего падения происходят, когда на сайт приходит слишком много посетителей и ботов.

Можно просто увеличить память.

Можно попробовать ограничить максимально допустимое количество обслуживаемых посетителей через директиву Apache MaxClients. В этом случае в моменты наплыва у некоторых будут выскакивать пятисотые ошибки.

Нужно смотреть, что происходит во время падений.
Самый распространённый вариант - нехватка памяти.

out of memory...