Резервные копии необходимо делать куда-то, т.е. в идеале нужен еще один сервер под резервы. А вообще тем же акронисом можете делать копии и слать их на удаленный сервер.

Отдельный жесткий диск надо иметь тогда же, если боитесь инфу потерять или можно файлы хранить удаленно на сервере, закидываете их туда и все не знаете бед!

Резервное копирование должно непременно предоставляться у любого нормального провайдера. Это залог стабильности, VPS также должен иметь возможность создания копий.

А какие программы все таки посоветуете?

В cPanel можно сделать резервную копию.