Вообще говоря, последствий никаких. Можно сделать так, что даже простой сайта будет минимальным.
1. Перенос данных - база данных + файлы (на время этого этапа лучше закрыть доступ к сайту, если контент наполняется не Вами лично - форум, открытый блог, интерактивный интернет-магазин и т.п.)
2. Настройка со старого хостинга редиректа, вариантов много, самый простой (см. шаг 4): http://www.komtet.ru/lib/tech/perenos-sa... (если сайт относительно статический - этот этап можно пропустить)
3. Меняются настройки DNS-серверов для домена (это занимает 1-2 суток - но в это время сайт будет работать через редирект).

Есть только одно большое "но". Вы используете хостинг с закрытым движком (CMS), и перенести оттуда сайт затруднительно. Есть варианты экспорта в Joomla и Drupal (это бесплатные CMS с открытым исходным кодом). Поисковик подскажет варианты решения.