Можно из командной строки:

1. Зайти на сервер по SSH

2. Выполнить mysqldump -uUSER -pPASSWORD -f DBNAME > /home/user/www/dump.sql

В этой строчке заменить USER и PASSWORD на имя пользователя и пароль к базе данных (пробелы после -u и -p не нужны), DBNAME - на название базы. Путь в конце поменять на подходящий вам.

3. Выполнить zip dump.zip dump.sql

4. Скачать dump.zip по FTP

Признанный лидер в этом вопросе - программа Sypex Dumper. http://sypex.net/

Запустить создание бэкапа из панели и скачать его.

cli mysqldump